Nichtlineare und lineare dynamische Systeme

Projektleiter: Prof. Manfred Deistler
Dieses Projekt wird gefördert vom FWF unter der Projektnummer P14438-INF.

Das Projekt beschäftigt sich mit der Identifikation von linearen und nichtlinearen Systemen (d.h. mit der Gewinnung von dynamischen Modellen aus Daten). Der Schwerpunkt bei nichtlinearen Systemen liegt insbesondere auf rekurrenten neuronalen Netzen. Für die Identifikation von solchen Systemen stellen sich selbst im linearen Fall noch eine Reihe von Problemen. Die folgenden Problemgruppen sollen in dem Projekt behandelt werden (bei Interesse an Publikationen bitte die jeweiligen Autoren direkt kontaktieren, Urheberrechte verhindern eine Präsentation im Netz):

Parametrisierung von linearen Multi-Input, Multi-Output Systemen in Zustandsraumform mit besonderer Berücksichtigung von balanzierten Realisierungen und lokalen Parametrisierungen. Hier geht es insbesondere um kanonische Formen für balanzierte Realisierungen sowie um die Eigenschaften der zugehörigen Parameterräme bzw. um die numerischen und statistischen Implikationen dieser Parametrisierungen. Ein zweiter Ansatz besteht in der Entwicklung von lokalen Parametrisierungen, die datengetrieben im Hinblick auf gute numerische Eigenschaften lokal adaptiert werden können.
Subspace-Algorithmen zur Parameterschätzung in linearen Multi-Input, Multi-Output Systemen. Subspace-Algorithmen wurden erst in jüngster Zeit entwickelt und intensiv diskutiert. Ihr besonderer Vorteil liegt in ihrer numerischen Einfachheit. Wichtige statistische Eigenschaften von Subspace-Algorithmen sind erst zum Teil bekannt, deshalb soll hier vor allem das noch ungelöste Problem der relativen asymptotischen Effizienz von Subspace-Algorithmen behandelt werden. In einigen Fällen konnte asymptotische Effizienz gezeigt werden, andere offene Fälle werden derzeit untersucht.
Rekurrente neuronale Netze. In diesem Teil des Projektes sollen nichtlineare Systeme (vor allem neuronale Netzwerke) untersucht werden. Obwohl neuronale Netze mittlerweile in vielen Gebieten Anwendung gefunden haben, sind die strukturellen und statistischen Eigenschaften speziell bei den rekurrenten neuronalen Netzen bei weitem nicht vollständig geklärt. Die Popularität der neuronalen Netze liegt darin, daß sie eine sehr flexible Modellklasse beschreiben, die in vielen Bereichen eine adäquate Beschreibung der Wirklichkeit liefern kann. Das Ziel dieses Teilprojekts ist es, eine Struktur- und Schätztheorie für rekurrente neuronale Netze zu entwickeln, wie sie etwa für lineare dynamische Systeme vorhanden ist.